乐淘资源 交流杂谈 10张令人惊叹的艺术作品展示了圆周率中隐藏的美丽

10张令人惊叹的艺术作品展示了圆周率中隐藏的美丽

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圆周率(π)大概是数学中最重要的数学常数了,它作为一个无理数,小数部分自然是无穷无尽且不重复的,这使得它在数学、科学和工程领域都具有丰富的内涵。

每年的3月14日被称为“圆周率日”(Pi Day),这是一个庆祝数学常数圆周率(π)的特殊日子。

联合国教科文组织于2019年11月第40届大会期间宣布每年这一天为国际数学日。

π 作为一个圆的周长与直径的比值,是数学中最重要的常数之一。它的值是一个无限不循环小数,以3.14159开头,一直延伸到无穷远,永远不会重复。

对于你能想象到的任何圆,无论多大多小,只要将该圆的周长除以直径,就会得到这个常数 π,或者更具体地说:

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066 470938446095505822317253594081284811174502841027019385…

这样小数点后的数值可以永远继续下去,你马上会明白 π 中蕴含了无限的可能性和随机性!

很多数学人通过不同的方式来庆祝这个节日:制作馅饼派、慢跑 3.14 公里、举办数学竞赛和讲座等等,另有一些数据可视化工程师会设计相关的艺术作品,将圆周率的无限和随机数字以令人惊叹的方式可视化展示出来。

其中有位名叫马丁·克日温斯基(Martin Krzywinski),他是一位专门从事生物信息学的科学家,平日利用计算机科学和统计学来分析处理生物数据。克日文斯基在 2013 年就开始发表他的圆周率艺术作品,首先是下面这幅可视化作品:

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圆周率的每位数字都由不同颜色的点代表:3 是用橙色表示,1 是红色,4 是黄色,以此类推。

另外一副作品,克日温斯基将这些彩色的点用巨大的螺旋形展示出来,每个点还代表不同的数字。从圆心向外,这里是 π 的前 13,689 位:

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克日温斯基与另一位自称是”意外的艺术家”的克里斯蒂安·伊利斯·瓦西里(Cristian Ilies Vasile)合作,也创造了一系列圆周率的表现形式,数字在圆周上用和弦连接。两位艺术家们从 3 开始,画一条线到 1,再画一条线到 4,以此类推,每一个新数字都会改变颜色。

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下副作品遵循同样的过程,不过现在多了一个步骤:当一个数字被重复时(例如一个 “1”,后面是另一个 “1”),克日温斯基和瓦西里就在圆圈的外缘放置一个点。重复的数字越多,这个点就越大。

请注意观察图形最上部靠近圆顶的那个大紫点代表了圆周率中的一个相当独特的点:在小数点后第 762 位开始这一序列会有连续的六个9,这被称为费曼点。相传物理学家理查德·费曼曾经提及过这个特殊序列,就以他命名了。

下面是克日温斯基 2015 年设计的新插图,一种被称为树状图的图表类型。他首先通过垂直画 “3 “线来划分方框。然后,他通过画 “1 “条线水平划分第一个方框,第二个方框通过画 “4 “条线,以此类推。在这里,克日温斯基参考了 20 世纪 20 年代 De Stijl 和 Bauhaus 艺术运动中一些艺术家,如 Piet Mondrian、Paul Klee 和 Joseph Albers 的艺术风格,随机地给图形上色。

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那么,这一切的意义是什么呢?大多数情况下,这些作品都是为了让人看得漂亮和有趣。但除此之外,克日温斯基说,这些艺术是为了唤醒人们对数学的情感,并开始关于数字和随机性的探讨。

“在数学的世界中,很多数都是有趣的,”克日温斯基说。”不过有些数比其他数字会更有趣,圆周率就是其中之一。”

为什么圆周率如此有趣?首先,π 描述了完美的圆,因此 π 会被包含在任何描述圆或某种周期重复的公式中,从心脏跳动到地球围绕太阳的轨道。

另外,圆周率看起来是随机的(或者更准确地说,是”均匀分布”)——这意味着,随着数字的不断增加,0 到 9 之间的任何数字出现的机会都是一样的。在 π 的前 60 亿位数字中,0 到 9 的每个数字都出现了大约 6 亿次。

如果圆周率真的是随机的,这将意味着圆周率中的数字序列永远不会重复,并且还因为圆周率是无穷无尽的–它将包含所有存在的模式。克日温斯基说,你能想到的任何单词,如果用数字编码,都会出现在圆周率中。即便是整部莎士比亚的作品,只要有足够的耐心,π 里面也会出现。正如康奈尔大学数学家史蒂文-斯特拉格茨为《纽约客》杂志所描述那样,圆周率如此特别,部分原因是它”使无穷大触手可及”。

圆周率看起来是随机的:数学家们已经将圆周率计算到了 10 万亿位数,但没有看到明显的模式。但真正让数学家感到困惑的是,没有人可以肯定地说圆周率是随机的,因为还没人给出数学上的证明。而从另一个意义上说,圆周率并不是随机的:毕竟,这个数字体现了一种完美的圆的秩序。”斯特罗格茨这样写到:”这样秩序和随机性之间的对立关系是 π 最迷人的方面之一。

这种随机性在另外圆周率的可视化中作品能得到说明,下面这幅作品是由纳迪赫-布雷默(Nadieh Bremer)创建的,她是一名天文学家,现在在博客 Visual Cinnamon 从事数据艺术和分析工作。布雷默说,她受到克日温斯基工作的启发,创造了一种圆周率地图,其中每个数字都被分配了颜色和方向。

布雷默指出,这个想法已经存在了一段时间:在 1888 年的《机会的逻辑》一书中,数学家约翰-文恩提出 π 中的数字 0 到 7 代表八个罗盘方向,并遵循这些数字追踪的路径。克里斯蒂安-瓦西勒(Cristian Vasile)也用圆周率数字做了一次随机行走,将图像映射到地球表面上。

布雷默的图形跟随圆周率”游走”出 100、1000、10000、100,000 和最后 100 万位数字。

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布雷默说,她最喜欢的可视化部分是,1000 个数字的形状与 10000 个数字没有明显的关系,当看到 10000 个数字,也还不知道 100,000 个数字会是什么样子。布雷默将此描述为随机性的缩影:之前发生的事情对接下来发生的事情没有影响,也没有明显的结构或模式。

我们还能从这些图形中得到什么启发?首先,看到圆周率更精确的值在物理空间中的可视化,应该有助于将数学的另一个属性带回家。数学不仅仅是页面上的数字:从物理学到建筑学,数学是我们用来描述和构建我们周围物理世界的语言。这对圆周率来说尤其如此,它描述了自然界中随处可见的一个完美的圆。

克日温斯则这样说道:“圆周率日是个特别好的时机,能让我们每个人意识到,数学作为描述现实的语言,它让我们能够详细地描述宇宙的运作。

得益于数字和数学,我们能够制造出能够将这段文字传递给您的电子设备。而当您阅读这段文字时,我们已经知道光子的速度以及它们撞击您的视网膜时会发生些什么。剩下的就全靠您自己个琢磨和体会了。”

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作者: admin

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